Question

如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l₁和l₂．設(shè)點(diǎn)A在l₁上，AB⊥x軸交l₂于點(diǎn)B，AC⊥y軸交l₂于點(diǎn)C，則△ABC的面積為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，），先根據(jù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)和C點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB、AC的值，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：∵點(diǎn)A在y=上，
∴|x_A|×|y_A|=|k|=1，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），
∵AB⊥x軸交l₂于點(diǎn)B，
∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)是a，
∵B在y=-上，
∴A的坐標(biāo)是（a，-），
∵AC⊥y軸交l₂于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)是，
∵C在y=-上，
∴代入得：=-，
解得：x=-3a，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（-3a，），
∴AB=|-（-）|=，AC=|a-（-3a）|=4a，
∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴AB⊥AC，
∴△ABC的面積是：AB×AC=××4a=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出B、C的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．