Question

已知，△DEF是△ABC的位似三角形（點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C），原點(diǎn)O為位似中心，△DEF與△ABC的位似比為k．
（1）若位似比k=

1

2

，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出△DEF；
（2）若位似比k=m，△ABC的周長(zhǎng)為C，則△DEF的周長(zhǎng)=

mC

；
（3）若位似比k=n，△ABC的面積為S，則△DEF的面積=

n²S

．

Answer 1

分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)，使OD=

1

2

AO，連接BO并延長(zhǎng)，使OE=

1

2

OB，在x軸上找出（2，0），即為F點(diǎn)位置，連接即可得到所求的三角形；
（2）利用相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得到結(jié)果；
（3）利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）如圖所示，

則△DEF為所求的三角形；

（2）∵位似比k=m，△ABC的周長(zhǎng)為C，
∴△DEF的周長(zhǎng)=mC；       

（3）∵位似比k=n，△ABC的面積為S，
∴△DEF的面積=n²S．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換，以及相似三角形的性質(zhì)，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．