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【題目】如圖，在中，，，以為直徑的交于點，連結，過點作交點.連接交于點.

（1）求證：.

（2）若，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)由AAS證明即可解答；（2）證明OE是△ABD的中位線，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得，，又因為Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三線合一得BF=FC=BC=，因為在中，，所以設，則，，在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），再由勾股定理得.

（1）∵為直徑，∴，∴，

∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴

（2）連結，作，則.

∵，，，∴，∴，AD=4.

∴，，AC=，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三線合一得BF=FC=BC=，

在中，，

設，則，，

∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），

∴，（連結，，證，證等腰直角亦可）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉．在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2014湖南懷化）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部．

（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；

（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，邊長為2的正方形的邊，分別在軸，軸上，點在第一象限，正方形繞點逆時針旋轉，的對應邊恰好落在直線上，則的值為（ ）

A. B. C. 5D. 6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】發(fā)散思維2017·豐臺區(qū)二模為了解某校八年級學生每周上網的時間，兩名學生進行了抽樣調查，小麗調查了八年級電腦愛好者中40名學生每周上網的時間，小杰從全校400名八年級學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間．小麗與小杰整理各自的樣本數據，如下表所示：

時間段(時/周)

小麗抽樣人數

小杰抽樣人數

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

(表中每組數據包含最小值，不包含最大值)

(1)你認為哪名同學抽取的樣本不合理？請說明理由；

(2)專家建議每周上網2小時以上(含2小時)的同學應適當減少上網的時間，估計該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，，，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.

（1）求證：；

（2）若, ,求PD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．

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