Question

（2011•翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF．若∠EFD=15°，則∠CDF的度數(shù)為

30°

．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可知，一個(gè)特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，進(jìn)而求出∠CFD=60°，因?yàn)槿�角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度數(shù)為30°．

解答：解：∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，
∴CE=CF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵∠EFD=15°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=90°-60°=30°
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．