已知：如圖，AD是三角形紙片BC邊上的高．將紙片沿直線EF折疊，使點A和點D重合．求證：EF∥BC．
分析：根據翻折變換的性質得出EF⊥AD，進而利用平行線的判定得出即可．
解答：證明：∵AD是三角形紙片BC邊上的高．將紙片沿直線EF折疊，使點A和點D重合，
∴EF⊥AD，AQ=QD，
∴∠AQE=∠ADB=90°，
∴EF∥BC．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質，根據已知得出EF⊥AD是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：在△AEB和△AEC中，
EB=EC
∠1=∠2
AE=AE

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
∴AD平分∠BAC（第三步）
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標出的每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)三模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上，且△ADE是等邊三角形．過點E作EF∥BC，EF分別與線段AB、AC、AD相交于點F、G、H，聯(lián)結CE．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）如果AD⊥BC，求證：BC=2FG．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆湖北省宜昌市長陽縣九年級上學期期末復習數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點， EB=EC，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC．
證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE="∠CAE" （第二步）
∴ AD平分∠BAC（第三步）
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標出的每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省宜昌市長陽縣九年級上學期期末復習數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點， EB=EC，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC．

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE=∠CAE （第二步）

∴ AD平分∠BAC（第三步）

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標出的每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點， EB=EC，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC．

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE=∠CAE （第二步）

∴ AD平分∠BAC（第三步）

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標出的每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程．

 


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