Question

分解因式：a³（b-c）+b³（c-a）+c³（a-b）

Answer 1

解：a³（b-c）+b³（c-a）+c³（a-b）
=a³b-a³c+b³c-b³a+c³a-c³b
=a³b-b³a-（a³c-b³c）+c³（a-b）
=ab（a²-b²）-c（a³-b³）+c³（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a ²+ab+b ²）+c³（a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a ²+ab+b ²）+c³]
=（a-b）[b ²（a-c）-c（a ²-c²）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b ²-c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b ²-c²）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
分析：首先去括號，再利用分組分解法重新分組，利用平方差公式和提取公因式法進行分解，進而得出答案．
點評：本題考查了分解因式的方法：分組分解法，分組分解法得關鍵是分組后再利用利用提公因式法再分解．