Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F． 求證：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=∠D=90°， ∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵EA∥CF，
∴∠3=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，
∴∠4=∠6，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠BCD．

【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1，等量代換得到∠2+∠5=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠4=∠6，等量代換得到∠1=∠2，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能得出正確答案．