Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

；

；

點(diǎn)、、是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則；

；

（為任意實(shí)數(shù)）．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判斷b2﹣4ac的正負(fù)；（2）由對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，將對(duì)稱(chēng)軸用含a、b的式子表示出來(lái)，即可判斷2a是否等于b；（3）由二次函數(shù)的增減性比較y1、y2、y3的大�。�（4）由圖像可得x=﹣3時(shí)，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，將a用b表示代入即可；（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值.

（1）拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2﹣4ac＞0，此結(jié)論正確；

（2）對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1=﹣，即b=2a，此結(jié)論正確；

（3）由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，x=與x=﹣的函數(shù)值相等，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以y1＜y3＜y2，此結(jié)論錯(cuò)誤；

（4）由圖像得，x=﹣3時(shí)，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，因?yàn)?/span>b=2a，所以×9﹣3b+c＜0，即3b+2c＜0，此結(jié)論正確；

（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明拋物線(xiàn)在x=﹣1時(shí)取最大值，由圖像可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最大，此結(jié)論正確.

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.

故選C.