Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4， ∴OB= =3，
∴點B（﹣3，0）．
∵OA=OD=4，
∴點A（0，4），點D（4，0）．
設直線AD的解析式為y=kx+b，
將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直線AD的解析式為y=﹣x+4；
設直線BC的解析式為y=mx+n，
將B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，
，解得： ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x﹣1．
聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，
，解得： ，
∴直線AD、BC的交點坐標為（ ，﹣ ）．
∵點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），
∴﹣3＜a＜ ．
故選D．
根據(jù)勾股定理即可得出OB的長度，由此可得出點B的坐標，由OA、OD的長度可得出點A、D的坐標，根據(jù)點A、D、B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AD、BC的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組即可求出其交點的坐標，再根據(jù)點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界）結合點B以及交點的橫坐標即可得出結論．