【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）24

【解析】試題（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）在Rt△ABE中，AE=，

所以，S菱形ABCD=6×3=18．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表給出了某班6名同學(xué)的身高情況(單位：cm).

學(xué)生

A

B

C

D

E

F

身高(單位：cm)

165

____

166

____

____

172

身高與班級(jí)平

均身高的差值)

－1

＋2

____

－3

＋4

____

(1)完成表中空的部分；

(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少？

(3)如果身高達(dá)到或超過(guò)平均身高時(shí)叫達(dá)標(biāo)身高，那么這6名同學(xué)身高的達(dá)標(biāo)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰三角形有（　�。�

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)GF交AC于F，交AC的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，則圖中的四邊形ADCF是__，四邊形BCFD是__．（選填“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的不等式組 的解集為x＞1，且關(guān)于x的分式方程 + =3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣7
D.﹣8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)州某運(yùn)輸公司的一艘輪船在長(zhǎng)江上航行，往返于萬(wàn)州、朝天門(mén)兩地。假設(shè)輪船在靜水中的速度不變，長(zhǎng)江的水流速度不變，該輪船從萬(wàn)州出發(fā)，逆水航行到朝天門(mén)，停留一段時(shí)間（卸貨、裝貨、加燃料等，）又順?biāo)叫蟹祷厝f(wàn)州，若該輪船從萬(wàn)州出發(fā)后所用時(shí)間為x（小時(shí)），輪船距萬(wàn)州的距離為y（千米），則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】

A．　B． C．　D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為 。

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.點(diǎn)M、N分別在BD、BC上。求CM+MN的最小值．

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=2，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)。把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,連接AG、CG.四邊形AGCD的面積的最小值是 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P`的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，P`點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－b）；當(dāng)時(shí)，P`點(diǎn)坐標(biāo)為（b，－a）。線(xiàn)段l：上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線(xiàn)與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A. B. 或 C. D.

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