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【題目】如圖1,在菱形中,,,點上一點,點上,且,設

1)當時,如圖2,求的長;

2)設,求關于的函數關系式及其定義域;

3)若是以為腰的等腰三角形,求的長.

【答案】1=2y=x-8x)(34

【解析】

1)先根據菱形的邊長和對角線的長得到∠ABO =30°,再根據,求出AP的長,故可得到DP的長;

2)作HPAB,根據AP=PQ,得到AH=QH=BH=8-,BP=BD-DP=-x,再根據(1)可得HP=-x,在RtBPH中,BP2=HB2+HP2,化簡即可求解,再求出x的取值范圍;

3)根據題意作圖,由等腰三角形的性質可得△AQP是等邊三角形,故可得到DP的長.

1)∵,

BO==4,ACBD

AO==4=

∴∠ABO =30°=∠ADO

∠APB =90°-∠ABO =60°

∠PAD=∠APB -∠ADO =30°

∠PAD=∠ADO

DP=AP

AP=x,則BP=2x,

RtABP中,BP2=AB2+AP2

即(2x2=82+x2

解得x=

=;

2)作HPAB,∵AP=PQ

AH=QH=

∴BH=BQ+QH=(8-y)+=8-,

BP=BD-DP=-x,

由(1)可得HP==-x

RtBPH中,BP2=HB2+HP2

即(-x2=(8-)2+(-x)2

-x0,8-0-x0

∴化簡得y=x-8

0x-88

∴x的取值范圍為x

關于的函數關系式是y=x-8x);

3)如圖,若是以為腰的等腰三角形,

∠QPB=QBP=30°

∴∠AQP=∠QPB+QBP=60°

∵∠BAP=90°-QBP=60°,

△APQ是等邊三角形,∠APQ=60°

∴∠QPB +APQ=90°,

APBP,故O點與P點重合,

PD=DO==4

練習冊系列答案
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x(人)

200

250

300

350

400

y(元)

20

10

0

10

20

根據表格中的數據,回答下列問題:

1)在這個變化關系中,自變量是什么?因變量是什么?

2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數至少達到多少?

3)請你判斷一天乘客人數為 5 00人時,利潤是多少?

4 試寫出該公交車每天利潤 y(元)與每天乘車人數x (人)的關系式.

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(1)這次調查的學生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取所對應的圓心角的度數.

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