Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝(a＋8)x＋(6－b)．

(1)a，b為何值時，y隨x的增大而增大？

(2)a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限？

(3)a，b為何值時，圖象與y軸的交點在x軸上方？

(4)a，b為何值時，圖象過原點？

Answer 1

【答案】(1)a>－8，b為全體實數(shù)；(2)a<－8，b<6；(3)a≠－8，b<6；(4)a≠－8，b＝6.

【解析】（1）由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質可得出結論；

（2）由一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出結論；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，得到a+8≠0，6-b＞0，解之即可得出結論；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的定義結合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，得到a+8≠0，6-b=0，解之即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵y隨x的增大而增大，∴a+8＞0，解得：a＞-8，∴當a＞-8，b為全體實數(shù)時，y隨x的增大而增大；

（2）∵一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象過第一、二、四象限，∴ ，解得：a＜-8且b＜6，∴當a＜-8且b＜6時，一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象過第一、二、四象限；

（3）∵一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象與y軸的交點在x軸上方，∴a+8≠0，6-b＞0，解得：a≠-8，b＜6，∴當a≠-8且b＜6時，一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象與y軸的交點在x軸上方；

（4）∵一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象過原點，∴a+8≠0，6-b=0，解得：a≠-8，b=6，∴當a≠-8且b=6時，一次函數(shù)y=（a+8）x+（6-b）的圖象過原點．