Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=2x﹣2，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A在直線y1=2x﹣2上，

∴設(shè)A（x，2x﹣2），

過A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=2x﹣2，

x=2，

∴A（2，2），

∴k=2×2=4，

∴；

（2）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由圖象得：y1＜y2時(shí)x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．