如圖,在等腰中,
,
為斜邊
上的動點,若
,
交
于
、
于
.
1.如圖1,若時,則
= ;
2.如圖2,若時,求證:
3.如圖3,當= 時,
.
1.過C作CG⊥AC交AD的延長線與G點,如圖1所示:
∵CG⊥AC,
∴CG∥AB.
∴△ABD∽△GCD.
∴.
∵AB=AC,
∴=
.
∴tan∠EAF=.
∴=
.
∵在Rt△ABF中,△AEF∽△BAF,
∴.
∴. (3分)
2.過D作DG∥BF交AC于G點,如圖2所示:
∵CD:DB=1:2,
∴CG:GF=1:2.
∵由第一問知AF:AC=CD:BD=1:2,
∴AF:FC=1:1.
∴AF:FG=3:2.
∴AE:ED=3:2.
∴DE=AE. (8分)
3.過D作DG∥BF交AC于G點,如圖3所示:
CD:BD=AF:AC=1:n,
CG:GF=1:n,
設CG=k,則:
GF=nk,
∵AE=2DE,
∴AF=2FG.
∴AF=2nk.
∴AC=3nk+k.
∵AC=nAF,
∴3nk+k=2n2k.
∴n=. (12分)
解析:主要是考查輔助線的做法和相似三角形的判定和性質定理。
科目:初中數學 來源:2011-2012學年四川樂山沙灣區(qū)九年級畢業(yè)調研考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在等腰中,
,
為斜邊
上的動點,若
,
交
于
、
于
.
1.如圖1,若時,則
=
;
2.如圖2,若時,求證:
3.如圖3,當= 時,
.
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