Question

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y₁于點D，直線DE∥AC，交y₂于點E，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A點坐標為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y₁的解析式求出D點的坐標，然后利用y₂求出點E的坐標，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．
解答：解：設(shè)設(shè)A點坐標為（0，a），（a＞0），
則x²=a，解得x=，
∴點B（，a），
=a，
則x=，
∴點C（，a），
∵CD∥y軸，
∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為，
∴y₁=²=3a，
∴點D的坐標為（，3a），
∵DE∥AC，
∴點E的縱坐標為3a，
∴=3a，
∴x=3，
∴點E的坐標為（3，），
∴DE=3-，
==3-．
故答案為：3-．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出用點A的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關(guān)鍵．