精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求證：AD•AC=AE•AB．
分析：先連接BC，構(gòu)造相似三角形，△ADE和△ABC，由AB是直徑，可得∠ACB=90°，而DE⊥AB，∠AED=90°，再加上一個公共角，那么兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似．再有相似三角形的性質(zhì)可得比例線段，從而得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接BC，（2分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，（4分）
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，（8分）
∴
AD
AB
=
AE
AC
，（9分）
∴AD•AC=AE•AB．（10分）
點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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