【題目】ABC中,AB6,AC5,BC邊上的高AD4,則ABC的周長為__________.

【答案】

【解析】

分兩種情況考慮:如圖1所示,此時△ABC為銳角三角形,在直角三角形ABD與直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BDDC的長,由BD+DC求出BC的長,即可求出周長;如圖2所示,此時△ABC為鈍角三角形,同理由BDCD求出BC的長,即可求出周長.

解:分兩種情況考慮:

如圖1所示,此時ABC為銳角三角形,

RtABD中,根據(jù)勾股定理得:BD=

RtACD中,根據(jù)勾股定理得:CD=

BC=,

ABC的周長為:

如圖2所示,此時ABC為鈍角三角形,

RtABD中,根據(jù)勾股定理得:BD=

RtACD中,根據(jù)勾股定理得:CD=,

BC=,

ABC的周長為:;

綜合上述,ABC的周長為:;

故答案為:.

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