Question

24、已知AB∥CD，E是直線AC上的一個動點（不與點C重合），連接ED．
（1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，證明∠CED+∠CDE+∠A=180°；

（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立．請證明；若不成立，請直接寫出這三個角之間存在的等量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）因為AB∥CD，∠A與∠ECD是同位角，則這兩個角相等，可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理來證明．
（2）因為AB∥CD，∠A與∠ECD是同旁內(nèi)角，則這兩個角互補(bǔ)，即∠A+∠ECD=180°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理來證明這三個角的關(guān)系．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD．
∵在△ECD中，∠CED+∠ECD+∠DCE=180°，
∴∠A+∠CED+∠CDE=180°．

（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ECD=180°，
在△ECD中∠CED+∠CDE+∠C=180°，
∴∠CED+∠CDE+∠A=180°不成立．
等量關(guān)系為：∠A=∠CED+∠CDE．

點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．