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在五邊形ABCDE中，∠A=135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，試求∠C的度數.

 

 

45°

 解析:延長BA、DE相交于點F

      ∵AE⊥ED

      ∴∠AEF=90°

      ∵∠BAE=∠F+∠AEF

        ∠BAE=135°

      ∴∠F=45°

      ∵AB∥CD

      ∴∠F+∠D=180°,∠B+∠C=180°

      ∴ ∠D=180°-∠F=180°-45°=135°

      ∵∠B=∠D

∴∠B=135°

∵∠B+∠C=180°

∴∠C=45°

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=
2
，則五邊形ABCDE的周長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．圖中與△ABC面積相等的三角形有（　�。�

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20、如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點，求證：AM⊥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•山西模擬）問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

任務要求
（1）請你對命題③進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON=108°時，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，垂足為E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，則∠A的度數為（　�。�

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