Question

（2012•浦東新區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求證：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=

1

3

，求S_△ABD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AD•AC=AE•AB，可得到

AD

AB

=

AE

AC

，再根據(jù)∠DAB=∠EAC即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AF的長(zhǎng)，再由三角形的面積即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵AD•AC=AE•AB，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
 
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，則AF=AB•sinB=4×

1

3

=

4

3

，
∴S_△ABD=

1

2

×DB•AF=

1

2

×5×

4

3

=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△AEC∽△ADB是解答此題的關(guān)鍵．