反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支上有一點A(3,4),P為x軸上的一個動點,
(1)求反比例函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)P在什么位置時,△OPA為等腰三角形,求出此時P點的坐標(biāo).
【答案】分析:(1)直接把A(3,4)代入y=可得到k的值,從而確定反比例函數(shù)解析式;
(2)先計算出OA=5,然后分類:當(dāng)OA=OP,易得P1的坐標(biāo)為(-5,0),P2的坐標(biāo)為(5,0);當(dāng)AO=AP,易得P3的坐標(biāo)為(6,0);當(dāng)PA=PO,作OA的中垂線交OA于C,交x軸于P4,則OC=,易證Rt△OCP4∽Rt△ODA,則OP4:OA=OC:OD,即OP4:5=:3,得到OP4=,則P4,0).
解答:解:(1)把A(3,4)代入y=得,4=
∴k=12,
∴反比例函數(shù)解析式為y=

(2)如圖
∵A(3,4),
∴OA==5,
當(dāng)OA=OP,
以O(shè)為圓心,OA為半徑畫弧交x軸于P1、P2,如圖,
∴P1的坐標(biāo)為(-5,0),P2的坐標(biāo)為(5,0),
當(dāng)AO=AP,點P3與點O關(guān)于AD對稱,
∴P3的坐標(biāo)為(6,0);
當(dāng)PA=PO,
作OA的中垂線交OA于C,交x軸于P4,
則OC=
∵Rt△OCP4∽Rt△ODA,
∴OP4:OA=OC:OD,即OP4:5=:3,
∴OP4=,
∴P4,0).
所以P在(-5,0)、(5,0)、(,0)、(6,0)時,△OPA為等腰三角形.
點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)y=圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積都等于k;利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系,從而確定某些點的坐標(biāo);運用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的思想確定等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•邯鄲一模)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC是由四個邊長為1的小正方形組成的,反比例函數(shù)y1=
k1
x
(x>0)
過正方形OABC的中心E,反比例函數(shù)y2=
k2
x
(x>0)
過AB的中點D,兩個函數(shù)分別交BC于點N,M,有下列四個結(jié)論:
①雙曲線y1的解析式為y1=
1
x
(x>0)
;
②兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)一定會有交點;
③MC=2NC;
④反比例函數(shù)y2的圖象可以是看成是由反比例函數(shù)y1的圖象向上平移一個單位得到
其中正確的結(jié)論是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2的圖象交于A,B兩點,y2的圖象與x軸交于點C,過A作AD⊥x軸于D,若OA=
5
,AD=
1
2
OD,點B的橫坐標(biāo)為
1
2

(1)求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積.
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y1=-
1
3
x2和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是A(
a
,-1).
(1)求函數(shù)y2的解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖;
(3)借助圖象回答:當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,對于x的同一個值,都有y1<y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第5章《反比例函數(shù)》�?碱}集(12):5.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求方程kx+b-=0的解(請直接寫出答案);
(4)求不等式kx+b-<0的解集(請直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第5章《反比例函數(shù)》中考題集(08):5.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(解析版) 題型:選擇題

若點(3,4)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點,則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點( )
A.(2,6)
B.(-2.6)
C.(4,-3)
D.(3,-4)

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