求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD(如圖所示)．

求證：AB=DC．

答案：略
解析：

證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E，得平行四邊形ACED，

所以DE=AC．

∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E．

∵∠2=∠E，∴∠1=∠2

又AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

∴AB=DC．

在△ABC和△DCB中，已有兩邊對應相等，只要能證明∠1=∠2，就可以通過證明△ABC≌△DCB得到AB=DC．我們設法利用已知AC=BD來構造等腰三角形，應用等腰三角形的性質(zhì)證明∠1=∠2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：047

求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD(如圖所示)．

求證：AB=DC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：047

求證：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：047

求證：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

兩條對角線相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請你寫出已知、求證、并加以證明。 
已知：    
求證：
證明：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案