【題目】（滿(mǎn)分8分） 已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E，使BE=BF，連接CF并延長(zhǎng)交AE于G．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因?yàn)?/span>AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD即可知四邊形AFCH是平行四邊形.

試題解析：

（1）證明：

∴ ，AB//CD

∴

∴

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）

（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形

理由：∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH

∴△ABE≌△ADH

∴BE=DH

又∵BE=BF（已知）

∴BF=DH(等量代換)

又∵AB=CD（由（1）已證）

∴AB-BF=CD-DH

即AF=CH

又∵AB//CD 即AF//CH

∴四邊形AFCH是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=33°，則∠CAD=　　°．

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【題目】已知拋物線(xiàn)p： 的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，我們稱(chēng)以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)，直線(xiàn)AC′為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”直線(xiàn)．若一條拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)和“夢(mèng)之星”直線(xiàn)分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線(xiàn)的解析式為____________________.

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