Question

已知，一次函數y=

1-kx

k+1

（k是不為0的自然數，且是常數）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S_k（即k=1時，得S₁，k=2時，得S₂，…）．試求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值．

Answer 1

分析：令x=0，y=0，分別求出圖象與坐標軸的交點，再根據三角形面積公式表示S₁，S₂，S₃，…S₂₀₁₂，根據規(guī)律求和．

解答：解：令x=0，得y=

1

k+1

，y=0，得x=

1

k

，
∴S=

1

2

×

1

k+1

×

1

k

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

）
=

1

2

（1-

1

2013

）
=

1006

2013

．

點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是由函數關系式求直線與坐標軸的交點坐標，得出三角形面積的一般關系式，尋找抵消規(guī)律．