Question

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線(xiàn)分別交MN于點(diǎn)E、F。

1.求證OE=OF

2.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

 

1.見(jiàn)解析

2.見(jiàn)解析

解析:證明（1）∵CE平分∠ACB

            ∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分

            ∵M(jìn)N//BC

            ∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分

∴∠ACE=∠OEC

∴OE=OC ………………………… 3分

同理OF=OC………………………… 4分

∴OE=OF ………………………… 5分

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形�！� 6分

證明：∵O為AC中點(diǎn)

      ∴OA=OC

      又OE=OF

∴四邊形AECF為平行四邊形………………………8分

∵OE=OC

∴2OE=2OC

即AC=EF  …………………………  10分

∴  平行四邊形AECF為矩形………………………… 11分

或者：   ∵CE平分∠ACB    CF平分∠ACD

         ∴∠ACE=∠ACB   ∠ACF=∠ACD

         ∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180^o=90^o

       ∴    平行四邊形AECF為矩形。