【題目】如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．

（1）求證：；

（2）連接，如果中，，那么四邊形的形狀一定是________．請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形的形狀一定是菱形，理由見解析．

【解析】

(1)根據(jù)得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明；

(2) 連接BF、CE，（1）中△BDE≌△CDF得FC=BE，再根據(jù)得到四邊形BECF是平行四邊形，由AB=AC，D是BC邊的中點，可知AD⊥BC，根據(jù)菱形的判定定理，可得四邊形BECF是菱形．

證明：（1）

又

（2）四邊形的形狀一定是菱形，理由如下：

連接如圖：

由得（全等三角形對應(yīng)邊相等），

又

四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

又

（三線合一定理）

是菱形（對角線相互垂直的平行四邊形是菱形）；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為上一點，過三點的交于，過點作，交于點．

（1）若是中點，連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形

（2）連結(jié)，．當(dāng)，且，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）求證：BC2＝4CFAC；

（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果，保鮮期一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的這種水果變質(zhì)，假設(shè)這種水果保鮮期內(nèi)的個體重量基本保持不變�，F(xiàn)有一個體戶，按市場價收購了這種水果200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后這種鮮水果每千克的價格每天可上漲0.2元，但存放一天需各種費用20元，日平均每天還有1千克變質(zhì)丟棄．

（1）設(shè)天后每千克鮮水果的市場價元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若存放天后將鮮水果一次性出售，設(shè)鮮水果的銷售總金額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該個體戶將這批水果存放多少天后出售，可獲最大利潤？最大利潤是多少？

（本題不要求寫出自變量的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛．已知快車的速度是以快車開始行駛計時，設(shè)時間為， 兩車之間的距離為，圖中的折線是與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象，根據(jù)圖象解決以下問題:

（1）慢車的速度是_ _，點的坐標(biāo)是_ _；

（2）線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式是_ ；

（3）試在圖中補全點以后的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB∶BC＝3∶2，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE，CE交于點E，連接DE，則tan∠EDC等于（）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案