Question

某公司推出一款新型手機，投放市場以來前3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分．請結合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對應的二次函數解析式；
（2）該公司在經營此款手機過程中，第幾月的利潤能達到24萬元？
（3）若照此經營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款手機的經營狀況（是否虧損？何時虧損？）作預測分析．

Answer 1

分析：（1）設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，然后根據圖象代入三組數據，利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）把函數值24代入二次函數解析式進行計算即可得解；
（3）令y=0求出與坐標軸x軸的交點坐標，然后根據二次函數的增減性解答．

解答：解：（1）設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
根據圖象，

a+b+c=9 4a+2b+c=16 9a+3b+c=21

，
解得

a=-1 b=10 c=0

，
所以，該拋物線對應的二次函數解析式為y=-x²+10x；

（2）當利潤y=24萬時，-x²+10x=24，
整理得，x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
所以，從第4個月到第6個月，即第4個月、第5個月、第6個月的利潤能達到24萬元；

（3）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
令y=0，-x²+10x=0，
解得x₁=0，x₂=10，
所以，第1個月到第5個月，利潤逐漸增加，第5個月到第10個月利潤逐漸減小，但是前10個月都是盈利，從第11個月開始虧損．

點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求函數解析式，已知函數值求自變量，以及二次函數的增減性，根據圖象得到信息求出二次函數的解析式是解題的關鍵．