Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，過(guò)定點(diǎn)Q（0，2）和動(dòng)點(diǎn)P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則：

（1）a的取值范圍是；
（2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時(shí)k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2≤a≤2
（2）k≤﹣1或k≥1
【解析】解：（1）連接QC延長(zhǎng)與x軸相交于P1 ， 根據(jù)中位線定理可知OP1=2，
連接QD延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P2 ， 則OP2=2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2．
所以答案是：﹣2≤a≤2．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P1處時(shí)，由（1）知P1（2，0），則0=2k+2，解得k=﹣1；
當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P位于點(diǎn)P2處時(shí)，由（1）知P2（﹣2，0），則0=﹣2k+2，解得k=1；
則k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．
故答案是：k≤﹣1或k≥1．

【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．