【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在處,交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
【答案】(1)等腰三角形,理由參見解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)由矩形性質(zhì)中AD平行BC,得出內(nèi)錯角相等,即∠EDB=∠DBC,再由折疊角相等得出∠DBC=∠EBD,等量代換得到∠EDB=∠EBD,根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論;(2)因為上題已經(jīng)證出ED=EB,可設(shè)DE=BE=x,則AE=(8-x),在Rt△ABE中,由勾股定理求出BE長,于是DE長就知道了,△BDE的面積就等于DE乘以AB除以2得到.
試題解析:(1)因為是長方形ABCD,所以AD平行BC,所以∠EDB=∠DBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又因為折疊角相等,所以∠DBC=∠EBD,所以∠EDB=∠EBD(等量代換),所以BE=DE(等角對等邊),所以△BDE的形狀是等腰三角形;(2)因為上題已經(jīng)證出ED=EB,可設(shè) EB=ED=x,因為,,則AE=(8-x),在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,∴(8-x)2十42=x2,解得x=5,∴DE=5,所以S△BED=DE×AB÷2=5×4÷2=20÷2=10(平方單位).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在禁毒知識考試中,全班同學(xué)的成績統(tǒng)計如下表:
得分(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 7 | 22 | 10 | 8 | 3 |
則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( 。
A. 70分,70分B. 80分,80分C. 70分,80分D. 80分,70分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交⊙O于點F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍為( 。
A. m>1B. m<1C. m>﹣1D. m<﹣1
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