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點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線,且AB＝AD．
（1）求證：點A是DO的中點．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．
解：（1）連接OB，∵ BD是⊙O的切線，∴∠OBD=90°，
∵AB=AD，∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.
（2）∵AC是直徑，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面積為18.
（1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷△DOB是直角三角形，則∠OBD=90°，BD是⊙O的切線；
（2）同弧所對的圓周角相等，可證明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結BC．求證：AB="2BC"

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1和⊙O2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm，則O1O2的長（　�。�
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；
（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；
（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,連結AC,過點O作AC的垂線
交AC于點D,交⊙O于點E.已知AB﹦8,∠P=30°.
(1) 求線段PC的長；（2）求陰影部分的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為__________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，是⊙外一點，的延長線交⊙于點和點，點在圓上，且，∠.

（1）求證：直線是⊙的切線；
（2）若⊙的直徑為10，求的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端
各點所在圓的直徑AC長為12分米，傘骨AB長為9分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為
（   ）平方分米   
A．36B．54C．27D．128

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓錐的側面積是底面積的2倍。則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（ ）
A．1200B．1800C．2400D．3000

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