Question

某邊防檢查站距邊境線3200米，邊防戰(zhàn)士小張發(fā)現一可疑人已越過檢查站向邊境線逃去，小張隨即開始追趕，圖中l(wèi)₁、l₂分別表示可疑人和小張的路程y（米）與小張追趕的時間x（分）之間的關系．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）可疑人在小張開始追趕時已先跑了

 

米；
（2）小張能否在邊境線內追上可疑人？通過計算驗證你的結論．
[第（2）小題要求用兩種方法求解！]．

Answer 1

分析：（1）直接根據l₁與y軸的交點是（0，1000）可求解；
（2）本小題要求用兩種方法求解，方法很靈活．可比較小張跑3200米所需時間和可疑人跑2200米所需時間大小，也可以小張跑了多少米時追上可疑人與3200比較等等．

解答：解：（1）l₁與y軸的交點是（0，1000），所以疑人在小張開始追趕時已先跑了1000米；

（2）說明：本小題要求用兩種方法求解，每種解法（5分），共（10分）．
解法一：小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
小張跑3200米所需時間=

3200

300

=

32

3

（分）（3分）
可疑人跑2200米所需時間=

2200

200

=11（分）（4分）
∵

32

3

＜11
∴小張在邊境線內可以追上可疑人．（5分）
解法二：設小張跑了y米時追上可疑人
小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
依題意，得

y

300

=

y-1000

200

（3分）
解得y=3000（4分）
3000＜3200
答：小張在邊境線內可以追上可疑人．（5分）
解法三：設小張跑了x分鐘時，追上可疑人
小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
依題意得300x-200x=1000（3分）
解得：x=10（4分）
300×10=3000＜3200
答：小張在邊境線內可以追上可疑人．（5分）
解法四：由圖象可知：L_l經過點（O，1000），（5，2000）
L₂經過點（0，O），（5，1500）
可得L_l的解析式為y=200x+1000（2分）
L₂的解析式為y=300x（3分）
由

y=300x y=200x+1000

解得

x=10 y=3000

（4分）
3000＜3200
答：小張在邊境線內可以追上可疑人．（5分）

點評：主要考查了根據實際問題列函數關系式的能力和讀圖能力．準確的解讀函數圖象得到需要的信息是解題的關鍵．還要會熟練地運用待定系數法求函數關系式．