【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

【答案】當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是： s或4s.

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)， ，即 ，解得：t= ；

當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)， ，即 ，解得：t=4；

故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是： s或4s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣1），其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．

（1）計(jì)算a，c的值；

（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用圖象，當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某童裝專賣店為了吸引顧客，在“六一”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同．搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送多少元的禮品券(如下表).

甲種品牌童裝

球

兩紅

一紅一白

兩白

禮品券(元)

15

30

15

乙種品牌童裝

球

兩紅

一紅一白

兩白

禮品券(元)

30

15

30

(1)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；

(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿100元，請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買哪種品牌的童裝對(duì)于顧客更合算，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ )

A. △ABC與△DEF是相似形 B. △ABC與△AEF是位似圖形 C. EF與AD互相平分 D. AD平分∠BAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：BD=ID；

（2）求證：ID2=DEDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：

⑴ac＜0；

⑵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．

⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

⑷當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：

①ab＞0；

②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．

其中正確的說(shuō)法有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)．

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