你善于猜想嗎?你的猜想對不對還要證明哦!試試看.

平面上有n個點,其中沒有三點同一直線,猜想是否一定存在一直線使其中的(n-1)個點全部都在該直線的同一側(cè),然后說明你猜想的依據(jù).

答案:
解析:

如圖,將n個點中兩點間距離最大的兩點P、Q連結(jié)起來,過點Q作MN⊥PQ,則其余的(n-1)個點必都在MN同側(cè)(與P點同側(cè)).因為若Ai點在MN上,則AiP>PQ,與PQ最大矛盾;若Ai點在MN另一側(cè),則AiP大于PQ,更不可能,所以只能在同側(cè).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、我們知道一個圖形的性質(zhì)和判定之間有著密切的聯(lián)系.比如,由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”很易得到它的判定“等角對等邊”.小明在學(xué)完“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”性質(zhì)后,得到如下三個猜想:
(1)如果一個三角形一邊的中線和這邊上的高相互重合,則這個三角形是等腰三角形;
(2)如果一個三角形一邊的高和這邊所對的角的平分線相互重合,則這個三角形是等腰三角形;
(3)如果一個三角形一邊的中線和這邊所對的角的平分線相互重合,則這個三角形是等腰三角形.
我們運用線段垂直平分線的性質(zhì),很易證明猜想(1)的正確性.現(xiàn)請你幫助小明判斷他的猜想(2)、(3)是否成立,若成立,請結(jié)合圖形,寫出已知、求證和證明過程;若不成立,請舉反例說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC,以BP為一邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連精英家教網(wǎng)接CQ.
(1)試觀察并猜想AP與CQ的大小關(guān)系;
(2)證明你在(1)中的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請你用推理的方法說明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時,你在(1)中的猜想還成立嗎?請你證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請你用推理的方法說明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時,你在(1)中的猜想還成立嗎?請你證明你的結(jié)論.

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