【題目】已知a、b、c分別為△ABC三條邊的長(zhǎng)，并且關(guān)于x的二次方程2ax2＋2bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)∠B＝90°時(shí)，試判斷△ABC的形狀．

【答案】△ABC為等腰直角三角形．

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出(2b)2－4×2a×c＝0，整理即可得出b2＝2ac，結(jié)合a2＋c2＝2ac變形得到(a－c)2＝0，由此得出△ABC為等腰直角三角形.

因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(2b)2－4×2a×c＝0，即b2＝2ac①，

又因?yàn)椤?/span>B＝90°，所以a2＋c2＝b2②，

由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0，

從而a＝c，

所以△ABC為等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案