如圖,∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角,且OC是∠BOD的平分線.求∠AOC和∠BOD.
解:設(shè)∠AOC=x°,則∠AOB=(90-x)°,∠AOD=(180-x)°. ∠BOC=∠AOC-∠AOB=[x-(90-x)]°=(2x-90)°. ∠COD=∠AOD-∠AOC=[(180-x)-x]°=(180-2x)°. 因為OC是∠BOD的平分線,所以∠BOC=∠COD,即 2x-90=180-2x. 解之,得x=67.5. 所以∠AOC=67.5°. ∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°. 方法提煉:(1)本題體現(xiàn)了方程等代數(shù)知識在幾何中的應(yīng)用;(2)由圖形和結(jié)論“∠BOD=90°”表明:同一個角(∠AOC)的補(bǔ)角(∠AOD)與余角(∠AOB)之差是90°. |
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