Question

【題目】如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，利用數形結合思想回答下列問題：

(1)數軸上表示2和10兩點之間的距離是_______.

(2)數軸上一個點到表示2的點的距離為5.2，這個點表示的數為______.

(3)若x表示一個數，數軸上表示x和﹣5的兩點之間的距離是____；(用含x的式子表示)

(4)若x表示一個數，|x+1|+|x﹣2|的最小值是______，相應的x的取值范圍_______.

Answer 1

【答案】(1)8；(2)7.2或﹣3.2；(3)|x+5|；(4)3，﹣1≤x≤2.

【解析】

(1)根據題目中的數據，可以計算出這兩個數之間的距離；

(2)根據數軸上一個點到表示2的點的距離為5.2，可以求得這個點表示的數；

(3)根據題意，可以用含x的代數式表示出x和﹣5的兩點之間的距離；

(4)利用分類討論的方法可以解答本題.

(1)數軸上表示2和10兩點之間的距離是10﹣2＝8，

故答案為：8；

(2)數軸上一個點到表示2的點的距離為5.2，這個點表示的數為：2+5.2＝7.2或2﹣5.2＝﹣3.2，

故答案為：7.2或﹣3.2；

(3)數軸上表示x和﹣5的兩點之間的距離是：|x﹣(﹣5)|＝|x+5|，

故答案為：|x+5|；

(4)當x＞2時，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，

當﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+2﹣x＝3，

當x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+2﹣x＝﹣2x+1＞3，

由上可得，|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，

故答案為：3，﹣1≤x≤2.