【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,與軸交于點,、分別為軸、直線上的動點,當四邊形的周長最小時,所在直線對應的函數(shù)表達式是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用對稱性和兩點之間線段最短,作出輔助線,將A代入求出函數(shù)解析式,進而求出G(3,4),B(0,1),H（0,-1）,待定系數(shù)法即可求出直線解析式.

解：如下圖,取A關(guān)于拋物線的對稱軸的對應點G,B關(guān)于x軸的對稱點H,連接HG,與拋物線的對稱軸交于點D,與x軸的交點為點C,連接AD,CD,BC,

利用對稱的性質(zhì)可知DA=DG,CB=CH,

∵兩點之間線段最短,并且此時H,C,D,G四點共線,

∴此時的四邊形ABCD是周長最小的,

將代入中得,a=1,

∴拋物線的解析式為,

∴拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴G(3,4),B(0,1),H（0,-1）

設直線CD的解析式為y=kx+b,(k0)

代入G(3,4), H（0,-1）得

解得： ,

∴直線CD的解析式為

故選D.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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