Question

如圖，所示的直角坐標(biāo)系中，若是等腰直角三角形，，為斜邊的中點(diǎn)．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿線段作勻速運(yùn)動(dòng)，是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿射線方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形是平行四邊形．設(shè)平行四邊形的面積為，．

（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（5分）（2）求當(dāng)取最大值時(shí)，過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)使的面積為20，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（4分）

 

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8

∵四邊形QDPP′是平行四邊形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。

∵P與P′關(guān)于AD對(duì)稱，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－

∴y=＝

（2）由（1）知，當(dāng)y取最大值時(shí)，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+8，則16a+8＝4，∴a＝，∴y=x²+8。

（3）存在點(diǎn)E（6，－1）和（－6，－1）。

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x²+8），則，∴x²=36或x²=－4（舍）

     解得x=±6，∴y=-1，∴存在點(diǎn)E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面積為20。