如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD為角平分線.求證:AC=AB+BD.

答案:
解析:

  證明:在AC上截取AE=AB.

  ∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠BAD.

  ∴△AED≌△ABD.

  ∴DE=DB,∠AED=∠B.

  ∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C.

  ∴∠EDC=∠C.

  ∴CE=DE.

  ∵AC=AE+CE,∴AC=AB+BD.

  或者:延長AB到F,使AF=AC,方法同上.

  分析:線段的和差問題,通常用“取長補短”的方法.

  利用角的對稱性,把AB沿∠CAB的平分線折疊到角的另一邊AC上,把問題轉換為只證一條線段相等.


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