Question

在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AB、BA分別交圓A于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)相交弦定理得BC•BD=BE•BF，從而求出BD，即可得出CD．
解答：解：延長(zhǎng)AB、BA分別交圓A于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖，
∵AB=3，AC=4．
∴BC==5，
∴BE=AE-AB=1，BF=AF+AB=7，
∵BC•BD=BE•BF，
∴5BD=7，
∴BD=，
∴CD=BD+BC=+5=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，以及勾股定理、相交弦定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．