如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于P點(diǎn)，連心線分別交兩個圓于C、D兩點(diǎn)．AM切⊙O1、⊙O2于A、B兩點(diǎn)，交CD的延長線于M，作MN⊥AM，AP的延長線交MN于N，CN交⊙O1于E．若CO1＝3，DM＝1．求PE·CN的值．

答案：
解析：

　　證明：(見答圖)

　　連結(jié)AO1，BO2．設(shè)⊙O2的半徑為r，

　　由于AB是公切線，

　　∴O1A⊥AB，O2B⊥AB．

　　∴O1A∥O2B．

　　∴＝．

　　∴2r2＋r－3＝0，得r＝1．

　　∴O2M＝2O2B．

　　∴∠AMO2＝，∠AO1M＝．

　　∴△AO1P為正三角形．

　　∴PM＝PO1＝PA＝3．

　　在Rt△AMN中，∠ANM＝，∠PMN＝，

　　∴△PNM也是正三角形．

　　∴PN＝3．于是AN＝6．

　　連結(jié)CA、PE，則

　　CA⊥AN，CA＝＝3．

　　S△CAN＝·AN·CA＝×6×3＝9，

　　S△CPN＝PE·CN．

　　又∵PN＝AN＝3，

　　∴S△CAN＝2S△CPN．

　　∴·PE·CN＝．

　　∴PE·CN＝9．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，直線CB交⊙O1于點(diǎn)D，直線DA交⊙O2于點(diǎn)E．試證明：AC=EC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，DP是⊙O1的切線，切點(diǎn)為P，直線PD交⊙O2于C、Q，交AB的延長線于D．
（1）求證：DP2=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O1的切線，求證：方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn)，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并精英家教網(wǎng)求S△ADC：S△ACQ的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AP的延精英家教網(wǎng)長線交⊙O1于C點(diǎn)，BP的延長線交⊙O2于D點(diǎn)，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長線交于點(diǎn)E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•永嘉縣一模）如圖，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，圓心距O1O2是10cm，把⊙O2由圖示位置沿直線O1O2向左平移6cm，此時它與⊙O1的位置關(guān)系是
相交
相交
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B作直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)E、F，求證：CE∥DF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案