Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CE＝CD，過點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F，連接BE.

(1)求證：DF＝AE；

(2)當(dāng)AB＝2時(shí)，求BE2的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8－4

【解析】試題分析：（1）連接CF，根據(jù)“HL”證明Rt△CDF≌Rt△CEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得求出△AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF，然后等量代換即可得證；
（2）根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長的倍求出AC，然后求出AE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，判斷出△AEH是等腰直角三角形，然后求出

再求出，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解

試題解析：(1)證明：如圖，連接CF，

在Rt△CDF和Rt△CEF中，

∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)，

∴DF=EF，

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

∴

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=EF，

∴DF=AE；

(2)∵AB=2，

∵CE=CD，

過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，

則△AEH是等腰直角三角形，

，

在Rt△BEH中,