已知拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線的大致圖象。

（2）若點(diǎn)（，）在拋物線上，且0≤≤4，試寫出的取值范圍。

（3）設(shè)平行于軸的直線＝交線段BM于點(diǎn)P（點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合）交軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為。

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍；

②求取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③設(shè)四邊形OBMC的面積為，判斷是否存在點(diǎn)P，使得＝，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

答案：
解析：

（1）設(shè)這條拋物線的解析式為：

把C（0，3）代入得：＝－1

∴＝＝

∴這條拋物線的解析式為：＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），圖象如圖所示。

（2）∵當(dāng)＝1時，有最大值4；當(dāng)＝4時，＝－5

     ∴當(dāng)0≤≤4時，－5≤≤4

（3）①設(shè)直線MB的解析式為：，由M（1，4）、B（3，0）的坐標(biāo)可得方程組：

      解得：

∴直線MB的解析式為：

把＝代入上式得：

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；（，）

∴＝

    ＝

整理得：

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（1≤＜3）

②∵＝

  ∴當(dāng)＝時，的值最大，此時＝

  ∴取得最大值時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

③不存在滿足條件的點(diǎn)P，理由如下：

∵

∴＝

          又∵

∴

整理得：

∵△＝＝－15＜0

∴此方程無實(shí)數(shù)根

故不存在滿足條件的點(diǎn)P。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，-6）和原點(diǎn)．求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），且過點(diǎn)（2，3）；
（2）已知拋物線經(jīng)過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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