如圖所示，在菱形ABCD中，E和F分別是BC和CD上的點，且CE=CF．

(1)說明△ABE≌△ADF；

(2)過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

答案：略
解析：

解：(1)因為四邊形ABCD是菱形，

所以AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD

因為CE=CF，所以BC－CE=DC－CF，

即BE=DF，所以△ABE≌△ADF．

(2)因為△ABE≌△ADF，

所以∠BAE=∠DAF=25°．

因為∠BAD=∠BCD=130°，

所以∠EAF=∠BAD－2∠BAE=80°．

因為CG∥EA，所以∠AHC＋∠EAF=180°

所以∠AHC=180°－∠EAF=180°－80°=100°


提示：

(1)欲證△ABE≌△ADF，需要三個條件，由菱形性質(zhì)知AB=AD，∠B=∠D，另一個條件可用BE=DF，由BC=DC，CE=CF可得．

(2)欲求∠AHC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)，只要求出∠EAF的度數(shù)即可，而∠EAF=∠BAD－2∠BAE．


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