Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（-6，0），點C是y軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0，12）或（0，-12）．

【解析】試題解析：設(shè)線段BA的中點為E，

∵點A（4，0）、B（-6，0），∴AB=10，E（-1，0）．

（1）如圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；

以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點C即為所求．

過點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，

∴OC=OF+CF=5+7=12，

∴點C坐標為（0，12）；

（2）如圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，

同理求得y軸負半軸上的點C坐標為（0，-12）．

綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，-12）．