Question

（1）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在線段BC上，且AE＝CF．求證：∠AEB＝∠CFB．

（2）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；（2）6cm

解析試題分析：（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；
（2）設⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP，在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.
（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵
∴Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠AEB＝∠CFB；
（2）設⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP

在Rt△OAP中，
即，解得=6
∴⊙O的半徑為6cm.
考點：全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.