Question

【題目】某銷售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批衣服，經(jīng)調(diào)查，用20000元采購(gòu)A款服裝的件數(shù)與用16000元采購(gòu)B款服裝的件數(shù)相等，一件A款服裝進(jìn)價(jià)比一件B款服裝進(jìn)價(jià)多100元．

（1）求一件A、B款服裝的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A、B款服裝共50件，其中A款的件數(shù)不大于B款的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款服裝m件．

①求m的取值范圍．

②假設(shè)購(gòu)進(jìn)的A、B款的衣服全部售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)A款服裝售價(jià)y與A的銷售件數(shù)m的關(guān)系如圖．若B款服裝售價(jià)為600元，則當(dāng)m為多少時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）一件A、B款服裝的進(jìn)價(jià)分別為500元和400元；（2）①16≤m≤25；②當(dāng)m為16時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9040元

【解析】

（1）設(shè)一件、款服裝的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根根據(jù)題意列方程即可求得結(jié)果；

（2）①根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

②設(shè)款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)的關(guān)系式為，得到款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)的關(guān)系式為：，設(shè)銷售利潤(rùn)元，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)一件、款服裝的進(jìn)價(jià)分別為元，元，

根據(jù)題意得，，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，

，

答：一件、款服裝的進(jìn)價(jià)分別為500元和400元；

（2）①由題意得：

，

解得：，

所以m的取值范圍為；

②設(shè)款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)的關(guān)系式為，

，

解得：，

款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)的關(guān)系式為：，

設(shè)銷售利潤(rùn)為元，

根據(jù)題意得，

，

，

當(dāng)為16時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9040元．