【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點,A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2.求:
(1)一次函數(shù)的表達式;
(2)△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象,當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
【答案】(1)y=﹣x+2;(2)6;(3)x<﹣2和0<x<4.
【解析】
試題分析:(1)由反比例函數(shù)解析式可分別求得A、B兩點的坐標,再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)表達式;
(2)設直線一次函數(shù)與y軸交于C點,可求得C點坐標,再利用三角形的面積公式計算即可;
(2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,結合圖象可求得x的范圍.
解:
(1)反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點,且A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2,
∴A點的縱坐標為和B點的橫坐標都為4,
∴A(﹣2,4),B(4,﹣2),
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點,
∴把A、B兩點坐標代入可得,解得,
∴一次函數(shù)表達式為y=﹣x+2;
(2)如圖,設一次函數(shù)與y軸交于點C,則C點坐標為(0,2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC2+OC4=6;
(3)結合圖象可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時,對應的x的取值范圍為x<﹣2和0<x<4,
∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時對應的x的取值范圍為x<﹣2和0<x<4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以, , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形
③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以, , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結論的序號為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求證:B′E=BF;
(2)求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解決問題:
一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達小彬家,繼續(xù)走2.5千米到達小穎家,然后向西走了10千米到達小明家,最后回到超市.
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家,小彬家,小穎家的位置.
(2)小明家距小彬家多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.2升,這次共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小米是一個愛動腦筋的孩子,他用如下方法作∠AOB的角平分線: 作法:如圖,
⑴在射線OA上任取一點C,過點C作CD∥OB;
⑵以點C為圓心,CO的長為半徑作弧,交CD于點E;
⑶作射線OE.
所以射線OE就是∠AOB的角平分線.請回答:小米的作圖依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分別交AB,BC,BD于E,F(xiàn),G,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,過點(x1 , 0),﹣3<x1<﹣2,對稱軸為直線x=﹣1.給出四個結論:①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④3b+2c>0,其中正確的結論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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