如圖所示,A、B兩鎮(zhèn)位于小河兩旁,河岸l1∥l2,河寬為d,現(xiàn)在要架設一座與河岸垂直的橋,橋址應如何選擇,才能使從A到B的路程最短?
解:如圖所示,假定橋架設在C、D處,所謂求A到B的最短路程,就是求折線AD、CB的最小值.而折線的最小值就是連結折線兩端點的線段的長,但此處CD為定值d,因此,求折線AD,CB的最小值,實際上就是求AD+CB組成的折線的最小值,就成了解題的關鍵,為此,應設法將線段AD平移到CB相銜接處. 作法:(1)過A作A (2)在A (3)連結 (4)過C作CD⊥l1于D CD即為所求的架設的橋址 由作法知A 所以AD+CB= 在l2上任取一點 從而A 又在△ 從而A �。紸D+DC+CB 說明:(1)對于一道實際應用題,關鍵是要分析它應用什么數(shù)學知識解答,即如何建立數(shù)學模型.(2)作圖題要有詳細步驟,并且敘述作法的根據(jù)即證明. |
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