Question

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

 

Answer 1

【答案】

（1），y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.

【解析】

試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式.

 （2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.

試題解析：∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6.

∴雙曲線的解析式為.

∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，

設(shè)點B的坐標為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負值舍去）.∴點B的坐標為（1，﹣6）.

∵直線y=kx+b過點A，B，

∴，解得：.

∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4.

（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.